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    已知f(x)＝及g(x)＝．

    (1)求f(x)、g(x)的定义域及f(x)·g(x)的值；

    (2)指出函数f(x)的单调性，并求函数f(x)的最小值；

    (3)若a＝，b＝t，c＝x＋1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)的定义域均为；　　　　　　　　　　(3分)

    　　．　　　　　　　　　(3分)

    　　(2)∵，∴．　　　　(7分)

    　　易知函数与在上均为增函数，∴．(10分)

    　　(3)∵，　　(11分)

    　　∴若能构成三角形，只需恒成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(13分)

    　　由(1)知，，

    　　∵，∴，即．　　　(15分)

    　　由(2)知，，∴．　　　　　　　　　　　(17分)

    　　综上，存在，满足题设条件．　　　　　　(18分)


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