Question

【题目】已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn ， 对任意的n∈N* ， Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）∪（0，+∞）
【解析】解：q≠1时，有Sn= ， ∵Sn＞0，∴a1＞0，
则 ＞0恒成立，①当q＞1时，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②当q=1时，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③当q＜1时，需1﹣qn＞0恒成立，
当0＜q＜1时，1﹣qn＞0恒成立，
当﹣1＜q＜0时，1﹣qn＞0也恒成立，
当q＜﹣1时，当n为偶数时，1﹣qn＞0不成立，
当q=﹣1时，1﹣qn＞0也不可能恒成立，
所以q的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．
所以答案是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的前n项和公式的相关知识，掌握前项和公式：．