Question

若函数f(x)=

(3-a)x-4， x＜1 logax，  x≥1

为（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是

1＜a＜3

．

Answer 1

分析：一次函数为增函数，得一次项系数大于0；对数函数为增函数，得底数要大于1；同时在x=1处一次函数取值小于或等于对数函数取值．由此不难得到正确答案．

解答：解：∵x＜1时，函数为f（x）=（3-a）x-4，一次函数是增函数，
∴3-a＞0，解得a＜3
又∵x≥1时，函数为f（x）=log_ax，对数函数是增函数，
∴a＞1
同时，当x=1时，一次函数的取值小于或等于对数函数的取值，
故（3-a）×1-4≤log_a1，解之得a≥-1
综上所述，可得实数a的取值范围是1＜a＜3
故答案为：1＜a＜3

点评：本题以分段函数为例，在已知函数的单调性前提下，求参数的取值范围，着重考查了基本初等函数的单调性质和图象等知识，属于基础题．