Question

【题目】设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 a= b cosC+c sinB． （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若点M 为BC的中点，且 AM=AC，求sin∠BAC．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ 由正弦定理
有
又A=π﹣（B+C）即
∴
∴ ∴
因为0＜B＜π∴
（Ⅱ）解法一：设∠BAC=θ，则 △ABC中，
△ABM中，
∵AM=AC，BC=2BM∴
∴
由平方关系得
解法二：取CM中点D，连接AD，则AD⊥CM，
设CD=x，则BD=3x，
由（Ⅰ）知 ，∴
由
由平方关系得
【解析】（Ⅰ） ，由正弦定理 ，代入化简利用和差公式即可得出．（Ⅱ）解法一：设∠BAC=θ，则 ，在△ABC中与△ABM中，利用正弦定理化简即可得出．解法二：取CM中点D，连接AD，则AD⊥CM，设CD=x，则BD=3x，由（Ⅰ）知 ，可得 ，利用余弦定理与正弦定理即可得出．
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义，掌握正弦定理:即可以解答此题．