Question

小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）若小明恰好抽到黑桃4，求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意，当小明抽到黑桃4时，小华抽到牌的情况有黑桃2、黑桃5、梅花5三种，即可得全部情况的数目，同时可得小华抽出的牌的牌面数字比4大的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；
（2）根据题意，列举两人抽到牌的全部情况，可得其情况数目，分析可得小明获胜的情况数目，古典概型公式，计算可得小明获胜的概率，进而由对立事件的性质，可得小华获胜的概率，比较可得答案．

解答：解：（1）根据题意，当小明抽到黑桃4时，小华抽到牌的情况有黑桃2、黑桃5、梅花5三种；
即共有（黑桃4，黑桃2）、（黑桃4，黑桃5）、（黑桃4，梅花5）三种情况；
小华抽出的牌的牌面数字比4大的有2种情况，
故小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率为

2

3

；
（2）两人抽到牌的情况有（黑桃2，黑桃4）、（黑桃2，黑桃5）、（黑桃2，梅花5）、
（黑桃4，黑桃2）、（黑桃4，黑桃5）、（黑桃4，梅花5）、
（黑桃5，黑桃2）、（黑桃5，黑桃4）、（黑桃5，梅花5）、
（梅花5，黑桃2）、（梅花5，黑桃4）、（梅花5，黑桃5），共12种情况；
其中小明获胜的情况有：（黑桃4，黑桃2）、（黑桃5，黑桃2）、（黑桃5，黑桃4）、（梅花5，黑桃2）、（梅花5，黑桃2），共5种情况；
故小明获胜的概率为

5

12

，
则小华获胜的概率为1-

5

12

=

7

12

，
因为

5

12

＜

7

12

，
所以这个游戏不公平．

点评：本题考查等可能事件的概率的计算，涉及列举法的应用，注意本题是无放回抽取，并正确运用列举法列举事件的情况即可．