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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点在椭圆C上．

    求椭圆C的方程；

    设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．

    【答案】（1） （2）见解析

    【解析】

    （1）设椭圆的方程为，由题意可得，解方程组即可.

    （2）设，，直线MN的方程为，由方程组，消去整理得，根据韦达定理求出点的坐标，根据向量即可求出，且向量和有公共点，即可证明．

    （1）不妨设椭圆的方程为，.

    由题意可得，解得，，

    故椭圆的方程.

    （1）设，，直线的方程为，

    由方程组，消去x整理得

    ，，

    直线的方程可表示为，

    将此方程与直线成立，可求得点的坐标为，

    ，，

    ，

    ，

    向量和有公共点，

    ，，三点在同一条直线上．

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    （1）求曲线C的极坐标方程；

    （2）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.

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    【题目】已知函数，其导函数设为.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若函数有两个极值点，，试用表示；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若的极值点恰为的零点，试求，这两个函数的所有极值之和的取值范围.

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    【题目】某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。

    （1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）

    ①

    ②

    ③

    评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

    （2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。

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    【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

    交付金额（元）

    支付方式

    （0,1000]

    （1000,2000]

    大于2000

    仅使用A

    18人

    9人

    3人

    仅使用B

    10人

    14人

    1人

    （Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；

    （Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

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    【题目】已知函数，，其中是自然对数的底数．

    （Ⅰ），使得不等式成立，试求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若，求证：．

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    【题目】已知表示不小于x的最小整数，例如.

    （1）设，，若，求实数m的取值范围；

    （2）设，在区间（）上的值域为，求集合中元素的个数；

    （3）设（），，若对于，，都有，求实数a的取值范围.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为.

    （1）求动点P的轨迹C的方程；

    （2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值.

    （3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由.

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    【题目】在直角坐标系中，圆的普通方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设点在上，点Q在上，求的最小值及此时点的直角坐标．

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