若关于
的不等式
的解集中的正整数解有且只有3个，则实数
的取值范围是 ．
科目：高中数学 来源：2015届江苏省无锡江阴市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间；
（3）设函数
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省扬州市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
为棱
上的动点，
.
⑴当
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
⑵当
的值为多少时，二面角
的大小是45
.
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省扬州市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，圆
与坐标轴交于点
.
⑴求与直线
垂直的圆的切线方程；
⑵设点
是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线
交
轴于点
，直线
交直线于点
，
①若点坐标为
，求弦
的长；②求证：
为定值.
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省高二第二学期阶段测试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
观察下列不等式：1＞
，1++
＞1，1+
+
+ +
＞
，1+++ +
＞2，1+++ +
＞
， ，由此猜测第n个不等式为 （n∈N*）．
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.
（其中
，否则原不等式无解），令
，则
，令
，得
且令
有
，且当
，所以
的简图如图所示，当
时，
，当
时，
，当
时，
，又
且
，要使不等式的解集中正整数有且只有3个，由图可知即包含
，故
+
=4则sin2
，则
．
为虚数单位，复数
= ．
的终边过点
，则
= .