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    如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，A、B上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.问：

    (1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作多少个？其中含C1点的有多少个？

    (2)以图中的12个点(包括A、B)中的4个为顶点，可作出多少个四边形？

    思路解析：(1)可分三种情况处理：

    ①C1、C2、C3、C4、C5、C6这六个点中任取三个可构成一个三角形;

    ②C1、C2、C3、C4、C5、C6中任取一个，D1、D2、D3、D4中任取两点可构成一个三角形;

    ③C1、C2、C3、C4、C5、C6中任取两个，D1、D2、D3、D4中任取一点可构成一个三角形.

    (2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线.

    解：(1)=116(个)，

    其中以C1为顶点的三角形有=36(个).

    (2)=360(个).

    练习册系列答案
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    通常用a、b、c分别表示△ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．
    （1）如图，在以O为圆心、直径为8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的长；
    （2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2．

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    （2012•海淀区二模）如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=
    π3
    ，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC．
    （Ⅰ）求证：平面MOE∥平面PAC；
    （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCB；
    （Ⅲ）设二面角M-BP-C的大小为θ，求cosθ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，点E为线段PB的中点，点M在AB弧上，且OM∥AC．
    （1）求证：平面MOE∥平面PAC；
    （2）求证：BC⊥平面PAC；
    （3）求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是边长为4的正方形，动点P在以AB为直径的圆弧APB上，则
    PC
    •
    PD
    的取值范围是
    [0，16]
    [0，16]
    ．

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