Question

2．在△ABC中，边a、b、c的对角分别为A、B、C，且A=2B，a=$\frac{3}{2}$b，cosB=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据已知，由倍角公式可得sinA=sin2B=2sinBcosB，又由正弦定理可得：sinA=$\frac{3}{2}$sinB，结合B为三角形内角，sinB≠0，即可解得cosB=$\frac{3}{4}$．

解答 解：∵A=2B，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
又∵a=$\frac{3}{2}$b，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{3}{2}$sinB，
∴2sinBcosB=$\frac{3}{2}$sinB，又B为三角形内角，sinB≠0，
∴可解得：cosB=$\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．