如图所示.在一个特定时段内.以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B.经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C. (1)求该船的行驶速度;(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

(本小题满分14分）
如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40

海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20

海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

（1）10

；（2）该船行驶的速度为10

海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域

试题分析：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里
则坐标平面中AB = 10，AC = 2

A(0,0)，E(0, －4

)
再由方位角可求得：B(5,5

)，C(3,

)………………4分

所以|BC| =

= 2

……………6分
所以BC两地的距离为20

海里
所以该船行驶的速度为10

海里/小时
………………7分
（2）直线BC的斜率为

= 2

所以直线BC的方程为：y－

= 2

(x－3)
即2

x－y－5

=0………10分
所以E点到直线BC的距离为

< 1………12分
所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，
所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。……………14分
答：该船行驶的速度为10

海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。
点评：解直线与圆的问题,要尽量充分地利用平面几何中圆的性质,利用几何法解题要比解析方法来得简捷

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