Question

【题目】一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.

下列结论中正确的个数有　(　　)

①直线MN与A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱锥N-A1BC的体积为=a3.

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】取A1B1的中点D，连结DM、DN．

由于M、N分别是所在棱的中点，

所以可得DN∥A1C1，DN平面A1AC1C，A1C1平面A1AC1C，所以DN∥平面A1AC1C．

同理可证DM∥平面A1AC1C．

又∵DM∩DN=D，

所以平面DMN∥平面A1AC1C，

所以直线MN与A1C 相交不成立，①错误；

由三视图可得A1C1⊥平面BCC1B1．

所以DN⊥平面BCC1B1，

所以DN⊥BC，

又易知DM⊥BC，

所以BC⊥平面DMN，

所以BC⊥MN，②正确；

由①中，平面DMN∥平面A1AC1C，

可得：MN∥平面ACC1A1，③正确；

因为a3，所以④正确．

综上，②③④正确．

故选：B