Question

11．已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则$\frac{{{f^2}（1）+f（2）}}{f（1）}+$$\frac{{{f^2}（2）+f（4）}}{f（3）}+$$\frac{{{f^2}（3）+f（6）}}{f（5）}+$$\frac{{{f^2}（4）+f（8）}}{f（7）}$=（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 先将f（a+b）=f（a）•f（b）化简变形得到$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1），根据此等式即可求出所求．

解答 解：运用条件知：$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1）=2，
∴$\frac{{{f^2}（1）+f（2）}}{f（1）}+$$\frac{{{f^2}（2）+f（4）}}{f（3）}+$$\frac{{{f^2}（3）+f（6）}}{f（5）}+$$\frac{{{f^2}（4）+f（8）}}{f（7）}$=$\frac{2f（2）}{f（1）}$+$\frac{2f（4）}{f（3）}$+$\frac{2f（6）}{f（5）}$+$\frac{2f（8）}{f（7）}$=16
故选D．

点评 本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了划归与转化的思想，属于基础题．