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    求函数y=
    9
    4(1+4x2)
    +x2的最小值．
    考点：函数的值域,基本不等式
    专题：不等式
    分析：把解析式进行变形，利用基本不等式的性质求出最小值，注意等号成立的条件．
    解答： 解：函数y=
    9
    4(1+4x2)
    +x2=
    9
    16
    1
    4
    +x2
    +(x2+
    1
    4
    )-
    1
    4
    ≥2
    9
    16
    -
    1
    4
    =
    5
    4
    ，
    当(
    1
    4
    +x2)=
    9
    16
    1
    4
    +x2
    ，即x=±
    		2
    2
    时，等号成立．
    ∴y≥
    5
    4
    ，即函数的最小值为
    5
    4
    ．
    点评：运用基本不等式解题时注意成立的条件：一正，二定，三相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定一组函数解析式：①y=x
    3
    4
    ；②y=x
    2
    3
    ；③y=x-
    3
    2
    ；④y=x-
    2
    3
    ；⑤y=x
    3
    2
    ；⑥y=x-
    1
    3
    ；⑦y=x
    1
    3
    ，如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（　　）
    A、⑥③④②⑦①⑤
    B、⑥④②③⑦①⑤
    C、⑥④③②⑦①⑤
    D、⑥④③②⑦⑤①

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a|x-8|+b（7≤x≤10）（a＞0）的值域是[-1，4]，求f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是公差不等于0的等差数列，{bn}是等比数列（n∈N+），且a1=b1＞0．
    （Ⅰ）若a3=b3，比较a2与b2的大小关系；
    （Ⅱ）若a2=b2，a4=b4．
    （ⅰ）判断b10是否为数列{an}中的某一项，并请说明理由；
    （ⅱ）若bm是数列{an}中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
    组别 候车时间（单位：min） 人数
    一 [0，5） 1
    二 [5，10） 5
    三 [10，15） 3
    四 [15，20） 1
    （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
    （2）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
    （3）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2+y2=2（x≥0）上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=mx与函数f(x)=
    2-(
    1
    3
    )
    x
     
    ，x≤0
    1
    2
    x
    2
     
    +1，x＞0.
    的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[-2.01]=-3，[1.999]=1．若-
    3
    2
    ≤x≤
    3
    2
    ，则f（x）的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从1，2，3，4，5，6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为X，除以3的余数为Y
    （1）求X=2的概率；
    （2）记事件X=0为事件A，事件Y=0为事件B，判断事件A与事件B是否相互独立，并给出证明．

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