Question

在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x²+y²=2（x≥0）上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由题意可得点A（1，1），点H（1，0），HB的斜率为1，求得HB的方程，代入半圆的方程，求得点B的坐标，
再由两点式求得直线AB的方程．

解答： 解：由题意可得点A（1，1），点H（1，0），∴HB的斜率为1，
HB的方程为y-0=x-1，代入半圆O：x²+y²=2（x≥0），可得点B的坐标为（

1+ 3

2

，

3 -1

2

），
再由两点式求得直线AB的方程为

y-1

3 -1 2 -1

=

x-1

1+ 3 2 -1

，
化简可得

3

x+y-

3

-1=0，
故答案为：

3

x+y-

3

-1=0．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．