Question

某保险公司的统计表明，新保险的汽车司机中可划分为两类：第一类人易出事故，其在第一年内出事故的概率为0.4，第二类人为谨慎的人，其在第一年内出事故的概率为0.2．假定在新投保的3人中有一人是第一类人，2人是第二类人，一年内这3人出事故的人数记为ξ，（这3人出事故相互之间没有影响）
（1）求3人都不出事故的概率．
（2）求ξ的分布列及其数学期望和方差．

Answer 1

（1）P=0.6×0.8×0.8=0.384…2分
（2）P(ξ=0)=

3

5

×

4

5

×

4

5

=

48

125

P(ξ=1)=

2

5

.

4

5

.

4

5

+

3

5

．

C

12

.

1

5

.

4

5

=

56

125

…2分P(ξ=2)=

2

5

．

C

12

1

5

.

4

5

+

3

5

.

1

5

.

1

5

=

19

125

…2分P(ξ=3)=

2

5

.

1

5

.

1

5

=

2

125

…2分

ξ	0	1	2	3
P	48 125	56 125	19 125	2 125

E(ξ)=0×

48

125

+1×

56

125

+2×

19

125

+3×

2

125

=

4

5

…2分V(ξ)=(0-

4

5

)2.

48

125

+(1-

4

5

)2.

56

125

+(2-

4

5

)2.

19

125

+(3-

4

5

)2.

2

125

=

14

25

…2分