Question

(本题满分12分)

已知函数f (x) = sin( x +) +sin (x -) + cosx + a的最大值为1．

    (1) 求常数a的值；

    (2) 求使f (x)≥0成立的x的取值集合；

    (3) 若 x∈[0，p]，求函数的值域．

Answer 1

（本小题满分12分）

解：(1) f (x)=2sin( x +) + a                                           ……3分

      由2+a=1得a= -1                                                 ……4分

(2)由f (x)≥0得sin( x +)≥，                                    ………5分

则                             ………7分

∴{x|2kp≤x≤2kp+， k∈Z}                                        ……8分

(3) x∈[0，p]　　　　　　　　　　　　　　　　　………9分

则－≤sin( x +)≤1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………11分

故值域　yÎ[-2,  1]                                                 ……12分