已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3.2]上有最大值5.则实数a的值为12或-412或-4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数f（x）=ax²+2ax+1在[-3，2]上有最大值5，则实数a的值为

或-4

．

分析：考虑二次函数f（x）的图象与对称轴，讨论a＞0与a＜0时，f（x）的最值情况，求出a的值．

解答：解：二次函数f（x）=ax²+2ax+1的图象是抛物线，对称轴是x=-1；
当a＞0时，f（x）在[-3，2]上的最大值是f（2）=4a+4a+1=5，∴a=

；
当a＜0时，f（x）在[-3，2]上的最大值是f（-1）=a-2a+1=5，∴a=-4；
∴a的值为-4或

；
故答案为：

或-4．

点评：本题考查了利用二次函数的图象与性质求最值的问题，是基础题．

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已知二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x²+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m²的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=

f(x)

x-1

．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

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（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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