【题目】为了了解某校学生课外时间的分配情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取5个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、6、6个班级.
（Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；
（Ⅱ）若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。
【答案】（1）高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，1，1（2）
【解析】
（1）根据分层抽样的方法，先确定抽样比，进而可得出结果；
（2）先设
在高一年级中抽取的3个班级，
为在高二年级中抽取的班级，
为在高三年级中抽取的班级，分别用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，进而可求出结果.
（1）解：班级总数为
，样本容量与总体中的个体数比为
，
所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，1，1
（2）设在高一年级中抽取的3个班级，为在高二年级中抽取的班级，为在高三年级中抽取的班级，从这5个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有10种（
，
，
，
，
，
，
，
，
，
），
随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果一共有9种（，，，，，，，，）.
所以这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率为。
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【题目】下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；
②“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”；
③若数列{an2}是等比数列，则数列{an}也是等比数列；
④若
，则
A.3B.2C.1D.0
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【题目】已知圆
的圆心为
，点
是圆上的动点，点
，线段
的垂直平分线交
于
点．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
作斜率不为0的直线
与（1）中的轨迹交于
，
两点，点关于
轴的对称点为
，连接
交轴于点
，求
．
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【题目】下列说法中， 正确说法的个数是（ ）
①在用
列联表分析两个分类变量
与
之间的关系时，随机变量
的观测值
越大，说明“A与B有关系”的可信度越大
②以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，将其变换后得到线性方程
，则
，的值分别是
和 0.3
③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为
，若
，
，
，则
A.0B.1C.2D.3
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），且曲线上的点
对应的参数
，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若曲线上的
两点满足
，过作
交
于点
，求证：点在以为圆心的定圆上.
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【题目】某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．
（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；
（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？
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【题目】某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖
元、二等奖
元、三等奖
元、参与奖
元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（ ）.
A. 获得参与奖的人数最多
B. 各个奖项中参与奖的总费用最高
C. 购买每件奖品费用的平均数为元
D. 购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍
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【题目】设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，椭圆的离心率是
，
的面积是
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线
与椭圆交于
，
两点（异于点），若直线
与直线
的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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