Question

函数f（x）=x³-3x+2．
（1）求f（x）的零点；
（2）求分别满足f（x）＜0，f（x）=0，f（x）＞0的x的取值范围；
（3）画出f（x）的大致图象．

Answer 1

解：f（x）=x³-3x+2=（x-1）（x²+x-2）=（x-1）²（x+2）．
（1）令f（x）=0，
得函数f（x）的零点为x=1或x=-2．
（2）令f（x）＜0，
得x＜-2；
令f（x）＞0，
得-2＜x＜1或x＞1，
综上所述，满足f（x）＜0的x的取值范围是（-∞，-2）；
满足f（x）=0的x的取值范围是{1，-2}；
满足f（x）＞0的x的取值范围是（-2，1）∪（1，+∞）．
（3）函数f（x）的大致图象如图所示．
分析：（1）令f（x）=0，解出x的值即零点；
（2）由（1）得出f（x）=x³-3x+2=（x-1）²（x+2）．令f（x）＜0，f（x）=0，f（x）＞0，分别解出x的取值范围即可．
（3）根据零点，当f（x）＜0，f（x）=0，f（x）＞0分别所对应的区间，还有一些特殊点，比如f（-1），f（0）等，然后用平滑的曲线连接起来，就得到f（x）的大致图象．
点评：本题比较简单，主要考查函数零点的求法，以及函数图象的画法，平时多画一些．