【题目】设函数
.
（1）若函数
有两个不同的极值点，求实数
的取值范围；
（2）若
，
，
，且当
时，不等式
恒成立，试求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】
（1）求出函数的导数，得到a
，令h（x），根据函数的单调性求出a的范围即可；
（2）代入a的值，问题转化为k
，令F（x）
（x＞2），求出函数的导数，根据函数的单调性求出k的最大值即可．
（1）由题意知，函数
的定义域为
，
，令
，∴
，
.
令
，则由题意可知：直线
与函数
的图像有两个不同的交点.
，令
则
.
在
上单调递增，在
上单调递减，
，
又因为
，在上递增，当
，
；又当
，
.
∴
，又在递减.当
，
，结合
，
，图像易得.
实数
的取值范围为.
（2）当
时，
.
即：
，
∵
，∴
.
令
，则
.
令
.则
.
∴
在
上单调递增.
.
.
∴函数在
上有唯一零点
，即：
.
∴
时，
.即
.
当
时，
，
∴
，
∴
，∵
，∴
，∴
的最大值为4.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.
社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.
（Ⅰ）求得分在
上的频率；
（Ⅱ）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在
间的人数为
，求的分布列.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左焦点在抛物线
的准线上，且椭圆的短轴长为2，
分别为椭圆的左，右焦点，
分别为椭圆的左，右顶点，设点
在第一象限，且
轴，连接
交椭圆于点
，直线的斜率为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若三角形
的面积等于四边形
的面积，求的值；
（Ⅲ）设点
为
的中点，射线
（
为原点）与椭圆交于点
，满足
，求的值.
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【题目】已知命题p：函数f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上单调递增；命题q：函数g(x)＝2x2＋2
(m－2)x＋1的图象恒在x轴上方，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
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【题目】如图所示，某公园内有两条道路
，
，现计划在上选择一点
，新建道路
，并把
所在的区域改造成绿化区域．已知
，
．
（1）若绿化区域的面积为1
，求道路的长度；
（2）若绿化区域改造成本为10万元/，新建道路成本为10万元/．设
（
），当
为何值时，该计划所需总费用最小？
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