Question

【题目】2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.

（Ⅰ）求得分在上的频率；

（Ⅱ）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在间的人数为，求的分布列.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.3 ；（Ⅱ）70.5；（Ⅲ）详见解析.

【解析】

（I）由频率分布直方图可得所求的频率；

（II）由频率分布直方图的平均值公式计算即可；

（III）人数服从，即可得出P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3，4，5，及其分布列与数学期望E（X）．

（I）依题意，所求频率.

（II）由（1）可知各组的中间值及对应的频率如下表：

即问卷调查的平均得分的估计值为.

（III）依题意，.

故,.

,

,.

故的分布列为：

故.