Question

【题目】已知函数 ，且在上单调递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

函数在R上单调递增，所以每一段均要递增，且第一段的端点值要不小于第二段的端点值；函数与直线有两个不同交点,画出函数图像可以得出，有两种情况，然后分情况讨论解决问题。

解：函数在R上单调递增，

所以有，解得；

因为函数与直线有两个不同交点,

作出两个函数的图像，

由图像知，直线与函数图像只有一个交点，

故直线与只能有一个公共点。

根据图像，可分如下两种情况：

如图（1）的情况，与相交于一点，

此时满足，解得，故；

图1 图2

如图2的情况，直线与相切于一点，

联立方程组

得，

即：

所以，，解得

综上：或，故选C。