Question

在数列{a_n}中，2a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2），且a₂=10，a₅=-5，求{a_n}前n项和S_n的最大值为

 

．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：在数列{a_n}中，2a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2），可得数列{a_n}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答： 解：∵在数列{a_n}中，2a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2），
∴数列{a_n}是等差数列，
设公差为d．∵a₂=10，a₅=-5，
∴

a1+d=10 a1+4d=-5

，解得

a1=15 d=-5

．
∴a_n=15-5（n-1）=20-5n．
由a_n≥0，解得n≤4．
∴当n=3或4时，{a_n}前n项和S_n取得最大值15+10+5，即30，
故答案为：30．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质，属于基础题．