Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x∈[-3，0）时，f（x）的取值范围中（　　）

• A、[-3，0）
• B、（0，1]
• C、（0，3]
• D、[-3，1]

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由于当x≥0时，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，利用二次函数的单调性可得x∈[0，3]时，f（x）∈[-1，3]．
利用f（x）是定义在R上的奇函数，即可得出当x∈[-3，0）时，f（x）的取值范围．

解答： 解：∵当x≥0时，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
∴x∈[0，3]时，f（1）=-1，f（0）=0，f（3）=3，∴f（x）∈[-1，3]．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x∈[-3，0）时，f（x）的取值范围是[-3，1]．
故选：D．

点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题．