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    已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.

    (Ⅰ)求正三棱柱的侧棱长.
    （Ⅱ)若M为BC1的中点，试用基底向量、、表示向量；
    (Ⅲ)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．


    (Ⅰ)
    （Ⅱ)
    (Ⅲ)

    解析

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    如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：；
    （3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    已知，求的值.

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    点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是(  )

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    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    直线与直线平行，则的值为(    )

    A．2B．-2C．18D．-18

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    曲线，若 交于A、B两点，则弦长为（   ）
    A．               B．              C．            D．4

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    （本小题14分）
    如图2,在四面体中,且
    (1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;
    (2)求二面角的平面角的余弦值.

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    (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．
    （1）试用表示出向量；
    （2）求的长．

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