Question

15．直线y=kx+3与圆C：（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若∠MCN＜90°，则k的值为{k|k＜-$\frac{1}{7}$或k＞1}．

Answer 1

分析 设圆心到直线y=kx+3的距离为d，求得d=$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，利用∠MCN＜90°，求得d＞$\sqrt{2}$，即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＞$\sqrt{2}$，即可求出k的取值范围．

解答 解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，则d=$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
由于∠MCN＜90°，求得d＞$\sqrt{2}$，即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＞$\sqrt{2}$，
求得k＜-$\frac{1}{7}$或k＞1．
故答案为：{k|k＜-$\frac{1}{7}$或k＞1}．

点评 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．