试题分析:
解题思路:(1)利用向量的坐标运算和向量相等进行求解;(2)将三点共线转化为向量共线,再利用共线条件确定
值,利用平行四边形法则与模长公式求解;(3)(文)先根据数量积公式得出
,再求有关
个三角函数值,再利用恒等变形求解;(理)先根据数量积公式得出
,再利用
的图像与性质求解.
规律总结:1.涉及平面向量运算问题,主要思路是:首先,利用平面向量基本定理,选择合适的向量作为基底,来表示有关向量;再利用数量积的有关公式进行求解(模长公式、夹角公式等);
2.涉及三角函数的最值或求值问题,往往先根据三角函数恒等变形化为
的形式,再利用三角函数的图像与性质进行求解.
试题解析:(1)设点
的坐标为
,则
,
∵
,∴
,
∴
∴点
的坐标为
由
三点共线知:
,
,
=
所以以
为邻边的平行四边形的对角线长分别为
(3)(文科生做)∵
,
=
又
(3)(理科生做)∵
,
=
∵
∴
,
∴
,即
函数
单调递增;
,即
函数
单调递减.
且
,
∴
的值域为
.