若$|\overrightarrow{OA}|=1$.$|\overrightarrow{OB}|=4$.$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=2$.$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$.则△ABC的面积是．A．1B．2C．$\sqrt{3}$D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．若$|\overrightarrow{OA}|=1$，$|\overrightarrow{OB}|=4$，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=2$，$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$，则△ABC的面积是．

A．

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

分析由于$|\overrightarrow{OA}|=1$，$|\overrightarrow{OB}|=4$，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=2$，利用数量积运算性质可得：∠AOB=$\frac{π}{3}$．再利用△ABC的面积S=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|sin\frac{π}{3}$即可得出．

解答解：∵$|\overrightarrow{OA}|=1$，$|\overrightarrow{OB}|=4$，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=2$，
∴1×4×cos∠AOB=2，
∴cos∠AOB=$\frac{1}{2}$，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$．
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|sin\frac{π}{3}$
=$\frac{1}{2}×1×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评本题考查了三角形面积计算公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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