Question

（本题12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)
表1：施用新化肥小麦产量频数分布表

小麦产量
频数	10	35	40	10	5

表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表

小麦产量
频数	15	50	30	5

(10)     完成下面频率分布直方图；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：

	小麦产量小于20kg	小麦产量不小于20kg	合计
施用新化肥
不施用新化肥
合计

 
附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

 

Answer 1

(1)见解析； (2) 施用化肥的平均产量为21.5，不施用新化肥的平均产量为17.5； (3)列量表见解析，99.5%。

试题分析：
4分
(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为
5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5              ………6分
不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为
5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5                     ………8分
(3)表3

	小麦产量小于20kg	小麦产量不小于20kg	合计
施用新化肥			100
不施用新化肥			100
合计	110	90

       ………11分
由于，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异                       ………12分列联表；独立性检验。
点评：在频率分布直方图中：小长方形的面积=组距×=频率，各个长方形的面积之和等于1。属于基础题。