【题目】如图,在多面体中,底面
为正方形,四边形
是矩形,平面
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若过直线的一个平面与线段
和
分别相交于点
和
(点
与点
均不重合),求证:
;
(3)判断线段上是否存在一点
,使得平面
平面
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)要证面面垂直,先找线面垂直,证平面
,最终得到面面垂直;(2)根据线面平行的性质定理得到
平面
,再由线面平行的判定定理得到结论;(3)取CE的中点M,证两个平面的两条相交直线互相平行,得到面面平行,进而得到比值。
解析:
(Ⅰ)因为四边形是正方形,
所以.
又因为平面平面
,平面
平面
,
且平面
,
所以平面
.
又因为平面
,
所以平面平面
.
(Ⅱ)由题意, ,
平面
,
平面
,
所以平面
,
又因为平面
,平面
平面
,
所以.
(Ⅲ)线段上存在一点
,使得平面
平面
,此时
.
以下给出证明过程.
设的中点为
,连接
,
,
因为,
平面
,
平面
,
所以平面
.
设,连接
,
在中,因为
,
,
所以,
又因为平面
,
平面
,
所以平面
.又因为
,
平面
,
所以平面平面
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作:.下表是某日各时的浪高数据.
t(时) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)根据以上数据,求函数y=f(t)的函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数 ,若曲线
上存在(x0 , y0),使得f(f(y0))=y0成立,则实数m的取值范围为( )
A.[0,e2﹣e+1]
B.[0,e2+e﹣1]
C.[0,e2+e+1]
D.[0,e2﹣e﹣1]
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】圆(x-3) 2+(y+4) 2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程是( )
A. (x+3)2+(y-4)2=1
B. (x-4)2+(y+3)2=1
C. (x+4)2+(y-3)2=1
D. (x-3)2+(y-4)2=1
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线
(1)若,过点
的直线
交曲线
于
两点,且
,求直线
的方程;
(2)若曲线表示圆时,已知圆
与圆
交于
两点,若弦
所在的直线方程为
,
为圆
的直径,且圆
过原点,求实数
的值.
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