Question

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x轴上一动点，那么

MA

•

MB

的最小值是（　　）

• A、-15
• B、-12
• C、-8
• D、-3

Answer 1

分析：点斜式求得 AB 的方程代入抛物线的方程求得 A、B两点的坐标，由 

MA

•

MB

=k²-6k-3，利用
二次函数的性质求得 其最小值．

解答：解：抛物线C：y²=4x的焦点为F（1，0），AB 的方程为 y=1×（x-1）=x-1，
代入抛物线的方程求得  A（3+2

2

，2+2

2

 ），B（ 3-2

2

，2-2

2

 ）．
设M（k，0 ），

MA

•

MB

=（3+2

2

-k，2+2

2

 ）•（3-2

2

-k，2-2

2

 ）
=[（3-k）²-8]+（4-8）=k²-6k-3，∴k=3 时，

MA

•

MB

有最小值等于-12，
故选   B．

点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，抛物线的简单性质，二次函数的最小值的求法，求出A、B两点的坐标是
解题的关键．