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(08年惠州一中模拟理) 直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,

BAD=∠ADC=90°,

(Ⅰ)求证:AC⊥平面BB1C1C

(Ⅱ)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.

 

解析:证明:(Ⅰ) 直棱柱中,BB1⊥平面ABCDBB1AC

BAD=∠ADC=90°,

,∠CAB=45°,∴ BCAC

平面BB1C1C AC⊥平面BB1C1C

(Ⅱ)存在点PPA1B1的中点.

证明:由PA1B1的中点,有PB1‖AB,且PB1AB

又∵DC‖ABDC=ABDCPB1,且DC= PB1

DC PB1为平行四边形,从而CB1DP

CB1ACB1DP ACB1DP‖ACB1

同理,DP‖BCB1

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