Question

如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

(1)见解析(2)

【解析】

试题分析：(1）证明:∵底面，∴．又，，

∴⊥平面, 又平面，∴平面⊥平面………………4分

（2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．

设，则，，，，．

设为平面的一个法向量，则

,∴，

解得，∴．

设为平面的一个法向量，

则，又，，

∴，解得，

∴． ．

∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为…………………………10分

考点：利用空间向量求解立体几何题目

点评：空间向量引入立体几何使立体几何的思维量减少了很多，在解决立体几何题目时效果明显