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    已知函数f(x)=x21(x1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2C1关于直线y=x对称.

    (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M

    (2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1x2都有|h(x1)h(x2)|a|x1x2|成立,则称函数y=h(x)A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)M上的利普希茨Ⅰ类函数;

    (3)AB是曲线C2上任意不同两点,证明:直线AB与直线y=x必相交.

 

答案:
解析:

答案:解:(1)由y=x2-1(x≥1),得y≥0,且

    ∴

    即C2M={x|x≥0}.

    (2)对任意的x1x2M,且x1x2,则有x1x2≠0,x1≥0,x2≥0.

    ∴

    ∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数,其中.

    (3)设A(x1y1),B(x2y2)是曲线C2上不同两点,x1x2M,且x1x2.

    由(2)知

    ∴直线AB的斜率kAB≠1.

    又∵直线y=x的斜率为1,∴直线AB与直线y=x必相交.

 


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已知函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且f(3)<f(5).
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•上海模拟)已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)当a=1,b=2时,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1对任意0<a<b恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设k、c>0,当a=k2,b=(k+c)2时,记f(x)=f1(x);当a=(k+c)2,b=(k+2c)2时,记f(x)=f2(x).
求证:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

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科目:高中数学 来源:上海模拟 题型:解答题

已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)当a=1,b=2时,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1对任意0<a<b恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设k、c>0,当a=k2,b=(k+c)2时,记f(x)=f1(x);当a=(k+c)2,b=(k+2c)2时,记f(x)=f2(x).
求证:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

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已知函数f(x)、g(x),下列说法正确的是( )
A.f(x)是奇函数,g(x)是奇函数,则f(x)+g(x)是奇函数
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C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(x)+g(x)一定是奇函数或偶函数
D.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(x)+g(x)可以是奇函数或偶函数

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