Question

【题目】已知圆C：，直线L：.

⑴ 求证：对，直线L与圆C总有两个交点；

⑵ 求直线L与圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线L的方程；;

⑶ 设直线L与圆C交于A、B两点若︱AB︱=，求L的倾斜角.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）或

【解析】分析：（1）先确定直线过定点，再根据定点在圆内部证结论，（2）先确定时，截得的线段最短. 再根据垂径定理求弦长，最后根据点斜式求直线方程，(3)根据垂径定理得圆心C到直线L的距离，再根据点到直线距离公式求m，即得倾斜角.

详解：（1）直线，即，

所以直线L经过定点，

则点在圆C内，则直线L与圆总有两个交点

（2）当时，截得的线段最短.设线段长度为

则；此时不存在，而，则

所以直线L:

（3）设圆心C到直线L的距离为，则

，解得或，倾斜角为或