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    已知圆C：x2+y2+2x-6y+1=0，直线l：x+my=3．
    （1）若l与C相切，求m的值；
    （2）是否存在m值，使得l与C相交于A、B两点，且数学公式（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

    解：（1）由圆方程配方得（x+1）2+（y-3）2=9，
    圆心为C（-1，3），半径为r=3，
    若l与C相切，则得=3，
    ∴（3m-4）2=9（1+m2），
    ∴m=．

    （2）假设存在m满足题意．
    由x2+y2+2x-6y+1=0，x=3-my
    消去x得（m2+1）y2-（8m+6）y+16=0，
    由△=（8m+6）2-4（m2+1）•16＞0，得m＞，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    则y1+y2=，y1y2=．
    =x1x2+y1y2
    =（3-my1）（3-my2）+y1y2
    =9-3m（y1+y2）+（m2+1）y1y2
    =9-3m•+（m2+1）•
    =25-=0
    24m2+18m=25m2+25，m2-18m+25=0，
    ∴m=9±2，适合m＞，
    ∴存在m=9±2符合要求．
    分析：（1）将圆的方程转化为标准方程，求得圆心和半径，由圆心到直线的距离等于半径来求解．
    （Ⅱ）先假设存在m，由圆的方程和直线方程联立由韦达定理分别求得x1x2，y1y2由，求解，然后，再由判别式骓即可．
    点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，在直线与圆相交时，不要忘记判别式以及韦达定理的结合应用．
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    已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为
     
    ．

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    （1）一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0所截得的弦长为2
    		7
    ，求此圆方程．
    （2）已知圆C：x2+y2=9，直线l：x-2y=0，求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
    （1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
    （2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为
    qp
    ，其中p、q均为整数且p、q互质）
    （3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
    当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州一模）已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线y2=40x的准线相切，若直线l：
    x
    a
    + 
    y
    b
    =1    与圆C有公共点，且公共点都为整点（整点是指横坐标．纵坐标都是整数的点），那么直线l共有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2=4与直线L：x+y+a=0相切，则a=（　　）

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