练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）=a2x-2ax+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+∞）．
    （Ⅰ）若a=2，求y=f（x）的最小值；
    （Ⅱ）当0＜a＜1时，若f（x）≤3对x∈[-1，2]恒成立，求a的范围．
    【答案】分析：（I）换元，转化为二次函数，利用配方法可求y=f（x）的最小值；
    （Ⅱ）换元，分离参数，求最大值，即可求a的范围．
    解答：解：（Ⅰ）若a=2，f（x）=22x-4×2x+2，x∈[-1，+∞）
    令t=2x，g（t）=f（x）=t2-4×t+2=（t-2）2-2，
    ∵，∴f（x）的最小值为-2；…（5分）
    （Ⅱ）令t=ax，…（7分）
    当0＜a＜1时，在恒成立…（9分）…（11分）
    所以．…（12分）
    点评：本题考查函数的最值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=a2x-
    1
    2
    x3，x∈（-2，2）为正常数．
    （1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
    （2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
    （3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=a2x-2ax+1+2，（a＞0，a≠1）的定义域为[-1，+∞）．
    （Ⅰ）若a=2，求y=f（x）的最小值；
    （Ⅱ）当0＜a＜1时，若f（x）≤3对x∈[-1，2]恒成立，求a的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2006年上海市八校高三联考数学试卷（松江二中、青浦、七宝、育才、市二、行知、位育）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）=a2x-x3，x∈（-2，2）为正常数．
    （1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
    （2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
    （3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年高考数学新题型解析选编（4）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）=a2x-x3，x∈（-2，2）为正常数．
    （1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
    （2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
    （3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案