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    已知二次函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2）；
    （1）求a，b；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．

    解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2），∴-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根，
    ∴，且a＜0，可得 ．
    （2）由a＜0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式-3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，
    即 25+12c≤0，故 c≤-．
    ∴当c≤- 时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．
    分析：（1）由题意得-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根，故有，且a＜0，解得a和b．
    （2）由a＜0，可知只需△≤0，即 25-12c≤0，由此求得c的值．
    点评：本题考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法，求出a 和b的值，是解题的关键．
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    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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