Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则当x∈（0，10]时，y=f（x）与g（x）=log₄x的图象的交点个数为（　　）

• A、11
• B、10
• C、9
• D、8

Answer 1

分析：利用条件作出函数y=f（x）与g（x）=log₄x的图象，利用图象得到函数的交点个数即可．

解答：解：∵y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，
∴（x）=

1-|x|，0≤x＜1 2-2|x-2|，1≤x＜3 4-4|x-4|，3≤x＜5 8-8|x-6|，5≤x＜7 16-16|x-8|，7≤x＜9 32-32|x-10|，9≤x＜11

，
分别作出函数y=f（x）与g（x）=log₄x的图象如图：
由图象可知y=f（x）与g（x）=log₄x的图象的交点个数为9个．
故选：C．

点评：本题主要考查函数图象的交点个数问题，利用条件求出函数f（x）的表达式，然后利用数形结合是解决本题的关键．