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    函数f（n）=数学公式（n∈N*）为增函数，则a的范围为________．

    （-∞，2）
    分析：考虑到函数的定义域为正整数，所以函数为增函数即f（n+1）-f（n）＞0，在正整数范围内总能成立，由此将这个差变形得到a＜n（n+1）对任意的n∈N*成立，从而得出实数a的范围．
    解答：函数f（n）=的定义域为N*，说明对任意的n∈N*
    f（n+1）-f（n）＞0，总能成立，
    所以＞0对任意的n∈N*成立
    得到：
    ∵
    ∴a＜n（n+1）对任意的n∈N*成立
    而n（n+1）的最小值是2
    故a的范围为a＜2
    故答案为：（-∞，2）
    点评：本题考查了定义在正整数上的函数单调增的知识点，属于中档题．抓住函数的定义域为正整数，利用作差解决是本题的关键所在．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-ax+2a-4不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和Sn=f（n），n∈N*
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    an
    2n
    求{bn}的前n次和Tn．
    （3）在各项不为零的数列{cn}中，所有满足Cm Cm+1＜0的正整数m的个数称为这个数列{Cn}的变号数，若Cn=
    1
    a
    -
    1
    an
    （n∈N*），求数列{Cn}的变号数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+ln
    x
    2-x
    （0＜x＜2）．
    （1）试问f（x）+f（2-x）的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是请，说明理由；
    （2）定义Sn=
    2n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+    f(
    2n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，求S2013；
    （3）在（2）的条件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1对?n∈N*且n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f（an+1）=
    1f(-2-an)
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（a，b，c，d，∈R）是定义在R上的奇函数，且f（x）在x=
    		2
    处取得极小值-
    4
    		2
    3
    ．设f′（x）表示f（x）的导函数，定义数列{an}满足：an=f′（
    		n
    ）+2（n∈N*））．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）对任意m，n∈N*，若m≤n，证明：1+
    m
    an
    ≤（1+
    1
    an
    ）m＜3；
    （Ⅲ）（理科）试比较（1+
    1
    an
    ）m+1与（1+
    1
    an+1
    ）m+2的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知函数f（x）=
    x+1-tt-x
    （t为常数）．
    （1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
    （2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
    （3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数t的值．

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