练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    (1)已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足的a的范围．

    (2)已知函数，xÎ(0，＋∞)．若，，判断与的大小，并加以证明．

    答案：略
    解析：

    (1)∵函数在(0，＋∞)上递减，∴，解得－1＜m＜3，又，∴m=1，2．

    又函数图像关于y轴对称，为偶数，故m=1，

    ∴有．

    又∵在(－∞，0)、(0，＋∞)上均递减．

    ∴a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＞0＞3－2a，解得且．

    (2)，∵，Î (0，＋∞)，∴(当且仅当时取“=”号)．

    当a＞1时，(当且仅当时，取“=”号)．

    当0＜a＜1时，(当且仅当时，取“=”号)．

    当a＞1，为凹函数，0＜a＜1为凸函数，本题实际上是凸凹函数的一个重要性质．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数的图象过点（4，2），
    （1）试确定函数y=f（x）解析式；　　
    （2）求f（8）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下结论正确的有
    ②③⑤
    ②③⑤
    （写出所有正确结论的序号）
    ①函数y=
    1
    x
    在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
    ②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    ；
    ③已知幂函数的图象过点(2，2
    3
    5
    )    ，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
    ④奇函数的图象必过坐标原点；
    ⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下结论正确的有
    ②③
    ②③
    （写出所有正确结论的序号）
    ①函数y=
    1
    x
    在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
    ②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f（
    x1+x2
    2
    ）；
    ③已知幂函数的图象过点（2，2 
    3
    5
    ），则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
    ④奇函数的图象必过坐标原点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    (1)已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足的a的范围．

    (2)已知函数，xÎ(0，＋∞)．若，，判断与的大小，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案