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    【题目】如图，已知直三棱柱中，，，是棱上的一点，分别为的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）当为的中点时，求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）欲证∥平面,只需在平面内找到一条直线与平行即可，由已知分别为的中点，所以，又平面，可证结论成立；或构造过且与平面 平行的平面也可，即的中点，连接，则平面即为所构造平面.（2）利用等体积转换法，即求之即可.

    试题解析： （1）证法一：如图，连接AC1，

    因为M， N分别为AB，BC1的中点，故MN∥AC1，

    又AC1平面DCC1，MN平面DCC1，故MN∥平面DCC1.

    证法二：如图，取BC的中点G，连接GN，GM，则GN∥CC1，

    又CC1平面DCC1，GN平面DCC1，故GN∥平面DCC1.

    同理可知GM∥平面DCC1，

    又GN，GM是平面NMG内的两条相交直线，故平面NMG∥平面DCC1，

    又MN平面NMG，故MN∥平面DCC1.

    （2）当点D为AA1的中点时，AD=2

    又在直三棱柱中，有，

    ，

    而

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