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    由x=0，x=
    3π2
    ，y=0和y=cosx    围成的封闭图形面积是
    3
    3
    ．
    分析：求由x=0，x=
    3π
    2
    ，y=0和y=cosx    围成的封闭图形面积，首先作出余弦函数y=cosx在[0，
    3π
    2
    ]上的图象，
    由图象看出封闭图形有两部分构成，x轴上方的部分直接求余弦函数在[0，
    π
    2
    ]上的定积分，而x轴下方的是余弦函数在[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]上定积分的负值．
    解答：解：如图，

    由x=0，x=
    3π
    2
    ，y=0和y=cosx    围成的封闭图形面积为：
    ∫
    π
    2
    0
    cosxdx
    -∫
    3π
    2
    π
    2
    cosxdx    =
    sinx|
    π
    2
    0
    -sinx|
    3π
    2
    π
    2
    =sin
    π
    2
    -sin0-(sin
    3π
    2
    -sin
    π
    2
    )    =1+2=3．
    故答案为3．
    点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，曲线在x轴下方所围成的曲边梯形的面积应是函数在区间上定积分的负值，此题为中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．
    （1）若函数f（x）为集合M中的任意一个元素，证明：方程f（x）-x=0只有一个实根；
    （2）判断函数g（x）=
    x
    2
    -
    lnx
    2
    +3(x＞1)    是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （3）设函数f（x）为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意α，β，证明|f（α）-f（β）|≤|α-β|

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．
    （1）若函数f（x）为集合M中的任意一个元素，证明：方程f（x）-x=0只有一个实根；
    （2）判断函数g（x）=数学公式是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （3）设函数f（x）为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意α，β，证明|f（α）-f（β）|≤|α-β|

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省红色六校高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．
    （1）若函数f（x）为集合M中的任意一个元素，证明：方程f（x）-x=0只有一个实根；
    （2）判断函数g（x）=是否是集合M中的元素，并说明理由；
    （3）设函数f（x）为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意α，β，证明|f（α）-f（β）|≤|α-β|

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）设，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．

    【解析】第一问利用的定义域是     

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是

    第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。

    解： （I）的定义域是     ．．．．．．1分

                  ．．．．．．．．．．．．． 2分

    由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

    故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是     ．．．．．．．．4分

    （II）若对任意不等式恒成立，

    问题等价于，                   ．．．．．．．．．5分

    由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

    故也是最小值点，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

    当b<1时，；

    当时，；

    当b>2时，；             ．．．．．．．．．．．．8分

    问题等价于 ．．．．．．．．11分

    解得b<1 或 或    即，所以实数b的取值范围是 

     

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