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13、求证:若一直线与一个平面平行,则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内.
分析:先把题目转化为数学语言,并画出图形,设AB∥a,再由线面平行的性质定理证明线线平行,再得两条线重合.
解答:证明:已知:a∥α,
求证:过平面α内的一点且与a平行的直线必在α内.
证明:如图,设A∈α,AB∥a.
∵AB∥a,∴它们确定一个平面β,
设α∩β=AB′,∵a∥α,∴a∥AB′,
在平面β内,过点A存在AB∥a,AB′∥a,
∴AB与AB′重合,即AB?α.
点评:本题考查了线面平行的性质定理,用统一法证明;还考查了空间想象能力和逻辑思维能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右顶点分别为A、B,椭圆C的右焦点为F,过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S,若线段RS的长为
10
3

(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q(t,m)是直线x=9上的点,直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N,求证:直线MN
必过x轴上的一定点,并求出此定点的坐标;
(3)实际上,第(2)小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线,请你对抛物线y2=2px(p>0)写出一个更一般的结论,并加以证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•青岛一模)若任意直线l过点F(0,1),且与函数f(x)=
1
4
x2
的图象C于两个不同的点A,B过点A,BC,两切线交于点M
(Ⅰ)证明:点M纵坐标是一个定值,并求出这个定值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥g(x),g(x)=alnx(a>0),求实数a取值范围;
(Ⅲ)求证:
2ln2
22
+
2ln3
32
+
2ln4
42
+…+
2ln
n2
n-1
e
,(其中e自然对数的底数,n≥2,n∈N).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•泉州模拟)某工厂欲加工一件艺术品,需要用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.

(Ⅰ)若点M,N,K分别是棱HA,HC,HF的中点,点G是NK上的任意一点,求证:MG∥平面ACF;
(Ⅱ)已知原长方体材料中,AB=2m,AD=3m,DH=1m,根据艺术品加工需要,工程师必须求出该三棱锥的高.
(i) 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ,再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H-ACF的高.请你根据甲工程师的思路,求该三棱锥的高.
(ii)乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序,其框图如图所示,则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少?(请直接写出t的值,不要求写出演算或推证的过程).

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科目:高中数学 来源:高考数学一轮复习必备(第73课时):第九章 直线、平面、简单几何体-直线和平面平行及平面与平面平行(解析版) 题型:解答题

求证:若一直线与一个平面平行,则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内.

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