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    【题目】如图，已知平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.

    （1）求证：平面BCE；

    （2）求证：平面BCE；

    （3）求三棱锥的体积.

    【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）

    【解析】

    试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行，一般从平几条件寻找或证明，本题利用矩形性质得到，注意运用线面平行判定定理时，要写全定理条件，尤其线在面外这个条件（2）证明线面垂直，一般多次利用线面垂直判定及性质定理进行论证，本题由平面ABCD，，可得；在直角梯形ABCD中，利用平几条件可计算出，这样就可由定理证明结论（3）先调整顶点，转化为易求高的三棱锥：，再利用线面垂直判定及性质定理证明AB上高线CM为所求高，最后代入三棱锥体积公式求值.

    试题解析：（1）因为四边形ABEF为矩形，所以.

    又平面BCE，平面BCE.

    所以平面BCE.

    （2）过C作，垂足为M，因为，所以四边形ADCM为矩形，

    ∴，又，，∴，，，

    ∴，∴.

    ∵平面ABCD，，∴平面ABCD，∴.

    又平面BCE，，∴平面BCE.

    （3）∵平面ABCD，∴.

    又，平面ABEF，平面ABEF，，

    ∴平面ABEF.

    故.

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