Question

13．若平面向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为2，且$\overrightarrow{b}$=（-1，3），则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 10
• C． 2$\sqrt{10}$
• D． 20

Answer 1

分析 由条件利用一个向量在另一个向量上的投影的定义，两个向量的数量积的定义，求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overline{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（-1）}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=[|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞]•|$\overrightarrow{b}$|=2•$\sqrt{10}$=2$\sqrt{10}$，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．