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    【题目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．

    (1)若a＝3，求(RP)∩Q；

    (2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．

    【答案】(1) {x|－2≤x＜4};(2) (－∞，2]

    【解析】

    （1）解一元二次不等式得集合Q，再根据补集与交集定义求结果，（2）先根据条件得集合之间包含关系，再根据Q是否为空集分类讨论，最后求并集.

    (1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，

    RP＝{x|x<4或x>7}．

    又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．

    (2)当P≠时，由P∪Q＝Q得PQ，

    所以解得0≤a≤2；

    当P＝，即2a＋1<a＋1时，有PQ，得a<0.

    综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．

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