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    14．已知点P在曲线$y=\frac{1}{e^x}（x＞0）$上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（$\frac{3π}{4}$，π）．

    分析 求出函数的导数，计算切线的斜率，从而求出倾斜角的范围即可．

    解答 解：y′=-e-x，
    y′|x=0=-1，
    根据倾斜角的范围是（0，π），
    而函数y=$\frac{1}{{e}^{x}}$在（0，+∞）递减，
    故-1＜tanα＜0，
    故$\frac{3π}{4}$＜α＜π，
    故答案为：（$\frac{3π}{4}$，π）．

    点评 本题考查了切线斜率问题，考查切线的倾斜角，是一道基础题．

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    7．已知函数f（x）=（1-m）lnx+$\frac{m}{2}{x^2}$-x，m∈R且m≠0．
    （Ⅰ）当m=2时，令g（x）=f（x）+log2（3k-1），k为常数，求函数y=g（x）的零点的个数；
    （Ⅱ）若不等式f（x）＞1-$\frac{1}{m}$在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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    2．判断下列复合命题的真假．
    （1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
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    19．在△ABC中，D，E分别为线段AB，AC上的点，且$AD=\frac{1}{2}AB$，$AE=\frac{2}{3}AC$，若BE⊥CD，则sinA的最大值为$\frac{1}{2}$．

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    6．已知数列{an}的通项公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{2^{-n}}\;\;\;\;\;\;（n是奇数）\\ \frac{1}{{2n+{n^2}}}\;\;（n是偶数）\end{array}$，则它的前4项和为$\frac{19}{24}$．

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    3．已知一个平放的正三棱锥型容器的各棱长为6，其内有一小球O（不计重量），现从正三棱锥型容器的顶端向内注水，球慢慢上浮，若注入的水的体积是正三棱锥体积的$\frac{7}{8}$时，球与正三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（　　）
    A．πB．$\frac{3}{2}$πC．$\frac{4}{3}$πD．$\frac{7}{6}$π

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    4．已知$tanα=\frac{1}{2}，sin（α+β）=-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，其中α，β∈（0，π）．
    （1）求cosβ的值；
    （2）求α-β的值．

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