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    设P是椭圆=1上异于长轴端点的任意一点，Fl、F2分别是其左、右焦点，O为椭圆中心，则|PF1|·|PF2|+|OP|2为(    )

    A．25            B．16               C．9                     D．7

    A 

    解析：本题考查了椭圆的定义、几何性质与焦半径公式等知识．设椭圆上点P(x0，y0)，由焦半径公式得|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,|OP|=，所以

    |PF1|·|PF2|+|OP|2=(a+ex0)(a-ex0)+x02+y02=a2-e2x02+x02+y02．

    由题意得a2=16，e2=,y02=9-，

    代入上式可得|PF1|·|PF2|+|OP|2=25．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于8
    		2
    ，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8
    		2
    ．
    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；
    （3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，(a＞b＞0)    的左右顶点，F1是椭圆C的左焦点，|AF1|=2-
    		3
    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆C上异于A，B的任意一点，且PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得|HP|=|PQ|，连接AQ，并延长AQ交直线l：x=2于M点，N为MB中点，求
    OQ
    •
    QN
    的值，并判断以O为圆心，OQ为半径的圆与直线QN的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，椭圆C的离心率为
    1
    2
    ，右准线l的方程为x=4．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM交l于点P，以MP为直径的圆记为⊙k．
    （i）若M恰好是椭圆C的上顶点，求⊙k截直线PB所得的弦长；
    （ii）设⊙k与直线MB交于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=4，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （1）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，求k1•k2的值；
    （2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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