Question

（2004•宝山区一模）与方程x²+lgx-2005=0的实根最接近的自然数是

45

．

Answer 1

分析：由于y=-x²+2005于x轴正半轴交于（

2005

，0）点，且

2005

≈44.8，故方程x²+lgx-2005=0的实根应该在45左右，构造函数f（x）=x²+lgx-2005，利用计算器分别计算f（44），f（44.5），f（45）的值，进而可以判断出f（x）的零点的位置，进而得到与方程x²+lgx-2005=0的实根最接近的自然数．

解答：解：∵x²+lgx-2005=0
∴lgx=-x²+2005
由于y=-x²+2005于x轴正半轴交于（

2005

，0）点，且

2005

≈44.8
令f（x）=x²+lgx-2005，则f（44）＜0，f（44.5）＜0，f（45）＞0
即函数f（x）的零点在区间（44.5，45）上
故函数f（x）的零点最接近的自然数是45
故方程x²+lgx-2005=0的实根最接近的自然数是45
故答案为：45

点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中熟练掌握零点存在定理，是解答此类问题的关键．